2025高考数学必考公式归纳 重点公式整理

　　2025 年高考快到了，数学是高考里的重要科目，学好数学很关键，要想数学考得好，必须把必考公式记牢。这些公式从函数、几何到数列、概率都有，是解题的主要工具。不管是复杂的函数计算，还是难搞的几何证明，只要把这些公式用熟了，很多难题都能解决，下面给大家整理了 2025 高考数学必背的公式，帮大家复习时抓住重点，提高成绩。

　　一、2025 高考数学必背公式

　　（一）二次函数和一元二次方程、一元二次不等式

　　二次函数 y=ax²+bx+c 的图像对称轴方程：x=-b/(2a)

　　一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解法：

　　① 如果 Δ=b²-4ac>0，有两个不同实根：x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)

　　② 如果 Δ=b²-4ac=0，有两个相同实根：x₁=x₂=-b/(2a)

　　③ 如果 Δ=b²-4ac<0，在实数范围内没有实根；在复数范围内有两个共轭复根

　　一元二次不等式 ax²+bx+c>0 (a>0) 的解法：

　　Δ>0 时，解集是 x<x₁或 x>x₂

　　Δ=0 时，解集是 x≠-b/(2a) 的所有实数

　　Δ<0 时，解集是所有实数

　　ax²+bx+c<0 (a>0) 的解法：

　　Δ>0 时，解集是 x₁<x<x₂

　　Δ=0 或 Δ<0 时，无解

　　（二）指数、对数函数

　　运算公式

　　(1) 分数指数幂：a^(m/n)=√n（a>0,m,n∈N*, 且 n>1）

　　(2) 指数运算：a^m・a^n=a^(m+n)；(a^m)^n=a^(mn)；(ab)^n=a^n・b^n

　　(3) 对数公式：①a^b=N⇨log_aN=b；②log_a (MN)=log_aM+log_aN；

　　③log_a (M/N)=log_aM-log_aN；④log_a (b^n)=nlog_ab

　　(4) 对数换底公式：log_aN=log_cN/log_ca（a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0）

　　(5) 对数恒等式：a^(log_aN)=N

　　指数函数 y=a^x (a>0,a≠1) 的图像和性质

　　a>1 时：

　　定义域：全体实数

　　值域：(0,+∞)

　　过点 (0,1)，即 x=0 时 y=1

　　x>0 时 y>1，x<0 时 0<y<1

　　在 R 上是增函数

　　0<a<1 时：

　　定义域：全体实数

　　值域：(0,+∞)

　　过点 (0,1)，即 x=0 时 y=1

　　x>0 时 0<y<1，x<0 时 y>1

　　在 R 上是减函数

　　对数函数 y=log_a x (a>0,a≠1) 的图像和性质

　　a>1 时：

　　定义域：(0,+∞)

　　值域：全体实数

　　过点 (1,0)，即 x=1 时 y=0

　　x>1 时 y>0，0<x<1 时 y<0

　　在 (0,+∞) 上是增函数

　　0<a<1 时：

　　定义域：(0,+∞)

　　值域：全体实数

　　过点 (1,0)，即 x=1 时 y=0

　　x>1 时 y<0，0<x<1 时 y>0

　　在 (0,+∞) 上是减函数

　　（三）常见函数的导数公式

　　(C)'=0（C 是常数）

　　(x^n)'=n·x^(n-1)

　　(sinx)'=cosx

　　(cosx)'=-sinx

　　(a^x)'=a^x·lna（a>0,a≠1）

　　(e^x)'=e^x

　　(log_a x)'=1/(x·lna)（a>0,a≠1）

　　(lnx)'=1/x

　　导数的四则运算法则：

　　(u±v)'=u'±v'

　　(uv)'=u'v+uv'

　　(u/v)'=(u'v-uv')/v²（v≠0）

　　复合函数的导数：y'_x=y'_u・u'_x

　　（四）三角函数相关公式

　　弧度制与角度制的互化：

　　π 弧度 = 180°，1°=π/180 弧度≈0.01745 弧度

　　弧长公式：l=αR（α 是圆心角弧度数，R 是半径）

　　扇形面积公式：S=1/2・lR=1/2・αR²

　　三角函数定义：角 α 终边上任一点 P (x,y)，|OP|=r，则：

　　sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x

　　三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦

　　诱导公式记忆口诀："奇变偶不变，符号看象限"

　　三角函数的周期公式：

　　y=Asin (ωx+φ) 和 y=Acos (ωx+φ) 的周期 T=2π/|ω|

　　y=Atan (ωx+φ) 的周期 T=π/|ω|

　　同角三角函数的基本关系：sin²x+cos²x=1，tanx=sinx/cosx

　　两角和与差的三角函数公式：

　　sin (α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

　　cos (α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

　　tan (α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)

　　二倍角公式：

　　sin2α=2sinαcosα

　　cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

　　tan2α=2tanα/(1-tan²α)

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